单调栈要求栈中的元素是单调递增的或者单调递减的。
- 单调递增（不减）栈可以找到左边第一个比当前出栈元素小（包含等于）的元素。
- 单调递减（不增）栈可以找到左边第一个比当前出栈元素大（包含等于）的元素。
是否严格递增或递减可以根据实际情况来。
以左边为栈底，右边为栈顶为例：
- [1,2,3] 就是一个单调递减栈（因为此时的出栈顺序是 3，2，1。下同，不再赘述）
- [3,2,1] 就是一个单调递增栈
- [1,3,2] 就不是一个合法的单调栈
单调栈适合的题目是求解下一个大于 x 或者下一个小于 x 的问题。
比如我们需要依次将数组 [1,3,4,5,2,9,6] 压入单调栈。
- 首先压入 1，此时的栈为：[1]
- 继续压入 3，此时的栈为：[1,3]
- 继续压入 4，此时的栈为：[1,3,4]
- 继续压入 5，此时的栈为：[1,3,4,5]
- 如果继续压入 2，此时的栈为：[1,3,4,5,2] 不满足单调递减栈的特性， 因此需要调整。如何调整？由于栈只有 pop 操作，因此我们只好不断 pop，直到满足单调递减为止。
- 上面其实我们并没有压入 2，而是先 pop，pop 到压入 2 依然可以保持单调递减再 压入 2，此时的栈为：[1,2]
- 继续压入 9，此时的栈为：[1,2,9]
- 如果继续压入 6，则不满足单调递减栈的特性， 我们故技重施，不断 pop，直到满足单调递减为止。此时的栈为：[1,2,6]
注意这里的栈仍然是非空的，如果有的题目需要用到所有数组的信息，那么很有可能因没有考虑边界而不能通过所有的测试用例。 这里介绍一个技巧 - 哨兵法，这个技巧经常用在单调栈的算法中。
对于上面的例子，我可以在原数组 [1,3,4,5,2,9,6] 的右侧添加一个小于数组中最小值的项即可，比如 -1。此时的数组是 [1,3,4,5,2,9,6,-1]。这种技巧可以简化代码逻辑，大家尽量掌握。
上面的例子如果你明白了，就不难理解为啥单调栈适合求解下一个大于 x 或者下一个小于 x 这种题目了。比如上面的例子，我们就可以很容易地求出在其之后第一个小于其本身的位置。比如 3 的索引是 1，小于 3 的第一个索引是 4。也比如 2 的索引 4，小于 2 的第一个索引是 0，但是其在 2 的索引 4 之后，因此不符合条件，也就是不存在在 2 之后第一个小于 2 本身的位置。
上面的例子，我们在第 6 步开始 pop，第一个被 pop 出来的是 5，因此 5 之后的第一个小于 5 的索引就是 4。同理被 pop 出来的 3，4，5 也都是 4。
如果用 ans 来表示在其之后第一个小于其本身的位置，ans[i] 表示 arr[i] 之后第一个小于 arr[i] 的位置， ans[i] 为 -1 表示这样的位置不存在，比如前文提到的 2。那么此时的 ans 是 [-1,4,4,4,-1,-1,-1]。
第 8 步，我们又开始 pop 了。此时 pop 出来的是 9，因此 9 之后第一个小于 9 的索引就是 6。
这个算法的过程用一句话总结就是，如果压栈之后仍然可以保持单调性，那么直接压。否则先弹出栈的元素，直到压入之后可以保持单调性。 这个算法的原理用一句话总结就是，被弹出的元素都是大于当前元素的，并且由于栈是单调增的，因此在其之后小于其本身的最近的元素就是当前元素了
class Solution {
public int[] monostoneStack(int[] arr) {
int n = arr.length;
int[] answer = new int[n];
Deque<Integer> stack = new LinkedList();
for(int i = 0; i < n; i++) {
while (stack.size() != 0 && arr[stack.peek()] < arr[i]) {
int index = stack.pop();
answer[index] = i - index;
}
stack.push(i);
}
return answer;
}
}下面几个题帮助你理解单调栈， 并让你明白什么时候可以用单调栈进行算法优化。